Ich würde zumindest den Schwerpunt verlagern: Außer in Ladakh ist an allen genannten Orten Monsun.
Kolkata finde ich nun nicht soooo spannend als Stadt, aber in einer Stadt hast du immerhin die Möglichkeit für Indoor-Aktivitäten wie Shopping. Oder du besuchst Museen oder gehst ins Kino oder ins Fitness-Studio oder in ein Spa. Und es gibt auch den einen oder anderen überdachten Markt.
Odisha finde ich wunderbar. Hierbei gilt für Städte (Bhubaneshwar) dasselbe wie für Kolkata. In Bhubaneshwar und Puri darfst du aber leider als Nicht-Hindu in viele Tempel nicht. Ich fand an Odisha die Dörfer toll, besonders auch die Märkte in der Tribal Area. Das im Regen ist sicher nicht toll und würde den Zauber nehmen. Landschaftlich ist Odisha wunderbar saftig grün. In den Städten findest du sicher tolle Hotels, kannst auch mal einen Nachmittag im Spa verbringen. In der Tribal Area sind die Hotels nicht sehr attraktiv und somit sicherlich eher deprimierend bei Regen. Ich war übrigens im Deomalia Desi Eco Stays, davon gibt es 2, jeweils in der Nähe eines sehenswerten Tribal Markets. Die sind toll gepflegt, wunderschön gebaut und haben eine sehr liebenswerte Betreuung.
Von Varanasi würde ich dir ausdrücklich abraten. Zwar findest du dort genügend Cafés, in denen du stundenlang sitzen kannst, aber der Ganges ist im Monsun regelmäßig überschwemmt. Höchstwahrscheinlich ist es kaum möglich, an den Ghats zu laufen, die aber den tatsächlichen Charme Varanasis ausmachen. Und in den Gassen wird es nass und eng sein und es wird dir von den Dächern in den Nacken tropfen. Die berühmte Ganga Aarti ist im Monsun wegen der Überschwemmungen oft nicht möglich.
In Ladakh ist Hochsaison. Es ist warm und bleibt eher trocken. Ladakh ist toll. Hierfür mein klare "Go!" Allerdings ist es ein buddhistisches, karges und nicht sehr bevölkerungsreiches Indien und du müsstest schauen, ob es zu dir passt.
Zum Thema "Mitnehmen":
In Indien bekommst du bei Regen an jeder Ecke einen Schirm und ein Regencape. Ich persönlich habe ein sehr leichtes Regencape. Das lässt mehr Luft durch als eine Jacke, die Tasche passt mit drunter, ich habe die Hände frei und muss nicht mit Schirm im Gedränge zusehen, wie ich an anderen Schirmen vorbeikomme.
Schuhe: Nichts, das sich bei Nässe vollsaugt, eher abwaschbare Schuhe, warm wird es ja sein, also einfach Flipflops oder so. Du kannst auch vor Ort Schuhe kaufen. Es gibt in Malls und Innenstädten auch Läden wie Crocs und Sketchers, aber auch lokale Ketten in den Städten auf Deichmann-Niveau, wo du auch Brauchbares findest.
Mückenschutz: Gibt es in jeder Apotheke vor Ort.